Bóng Của Khối Lập Phương

Tiêu đề: Bóng Của Khối Lập Phương Sat Jan 23, 2010 11:20 am

Giữa trưa, mặt trời thẳng đứng trên đỉnh đầu. Phải cầm khối lập phương (như khối rubik chẳng hạn) như thế nào để bóng của nó dưới sân có diện tích lớn nhất?

Tiêu đề: Re: Bóng Của Khối Lập Phương Thu Feb 04, 2010 3:35 pm

Gợi ý: hãy vẽ hình và nhìn vào hình vẽ!

Tiêu đề: Re: Bóng Của Khối Lập Phương Thu Feb 04, 2010 10:19 pm

Mặt trời đứng trên đầu
Mùa này kiếm ở đâu?
Thôi thì Ka ráng đợi
Chắc phải mùa hè...sau

Tiêu đề: Re: Bóng Của Khối Lập Phương Thu Feb 04, 2010 10:25 pm

ĐB đã viết:: Mặt trời đứng trên đầu
Mùa này kiếm ở đâu?
Thôi thì Ka ráng đợi
Chắc phải mùa hè...sau

Đã là người quân tử
Trời đất luôn trong đầu.
Nếu muốn sẽ nhìn thấy
Việc gì phải kiếm đâu?

Tiêu đề: Re: Bóng Của Khối Lập Phương Tue Feb 23, 2010 10:56 pm

Đây là bài toán "đinh" nhất trong 3 bài toán của kỳ thi học sinh giỏi toán giữa các trường đại học kỹ thuật toàn Moscow năm học 1982/1983 mà TK tham dự và đã giành giải nhất, được thưởng 30 rúp.

Tiêu đề: Re: Bóng Của Khối Lập Phương Wed Mar 17, 2010 9:41 pm

TK đã viết:: Giữa trưa, mặt trời thẳng đứng trên đỉnh đầu. Phải cầm khối lập phương (như khối rubik chẳng hạn) như thế nào để bóng của nó dưới sân có diện tích lớn nhất?

Bóng Của Khối Lập Phương BongKhoiLapPhuong

Giải đáp (nhìn hình vẽ trên):

Giả sử ta nhìn thấy khối lập phương như hình vẽ trên: mặt gần ta nhất là ABCD, mặt đối diện là EFGH.

Nếu ta coi màn hình máy tính (hay tờ giấy vẽ) là mặt sân thì hình vẽ này chính là bóng của khối lập phương trên sân. Để ý rằng, vào giữa trưa, khi mặt trời thẳng đứng trên đỉnh đầu, tất cả các tia nắng đều song song với nhau và vuông góc với mặt sân.

Như vậy, diện tích bóng của khối lập phương là diện tích hình lục giác ABFGHD. Diện tích này hiển nhiên là gấp đôi diện tích của tam giác BDG. Tam giác BDG lại là một tam giác đều.

Bài toán được đưa về dạng sau:

Hãy cầm mảnh một tam giác đều, phẳng, sao cho bóng của nó có diện tích lớn nhất. Dĩ nhiên, theo đề bài, vào giữa trưa, mặt trời thẳng đứng trên đỉnh đầu.

Dễ thấy, ta phải cầm sao cho mặt phẳng của tam giác đều BDG song song với mặt sân. Như vậy, ta phải cầm khối lập phương sao cho tam giác BDG song song với mặt sân, hay, đường chéo chính EC của khối lập phương vuông góc với mặt sân.

» Em luôn cháy bỏng một bông hoa!
» Minh Phương - Thơ Vui, Trào Phúng Của Minh Phương
» HẢY CÚT KHỎI VIỆT NAM
» Làm Sao Để Khỏi Bị Đuổi?
» Tiếp sức ngư dân ra khơi, bám biển