Giải Được Sẽ Được Gần Chúa Hơn

Hãy chia một hình vuông thành các mảnh, sau đó ghép các mảnh đó thành năm hình vuông bằng nhau, không thừa, không thiếu mảnh nào!

TK đã viết:: Hãy chia một hình vuông thành các mảnh, sau đó ghép các mảnh đó thành năm hình vuông bằng nhau, không thừa, không thiếu mảnh nào!

Đáp án của bài toán như sau:

Giải Được Sẽ Được Gần Chúa Hơn HinhVuong5

Như trong hình vẽ trên

Hình vuông được chia thành 9 phần bằng các đường cắt nối đỉnh và điểm giữa của một cạnh: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Các tam giác vuông 6, 7, 8, 9 được ghép vào các vị trí tương ứng a, b, c, d tạo thành 5 hình vuông bằng nhau

Năm hình vuông này tạo thành một cây thánh giá. Có cây thánh giá, chúng ta sẽ gần Chúa hơn.

Bài toán tổng quát hơn như sau:

Với những số tự nhiên N nào, ta có thể chia một hình vuông thành các mảnh, sau đó ghép các mảnh đó thành N hình vuông bằng nhau, không thừa, không thiếu mảnh nào?

Chú ý: số lượng, hình dáng và kích thước các mảnh chia không bị hạn chế!

Trường hợp ta vừa làm là N = 5

N = 1 là trường hợp không cần chia

N = 4 thì quá dễ

Các bạn có thể thử tìm cách chia với N = 2, 3

Với các N khác thì sao?

TK đã viết:: Bài toán tổng quát hơn như sau:
Với những số tự nhiên N nào, ta có thể chia một hình vuông thành các mảnh, sau đó ghép các mảnh đó thành N hình vuông bằng nhau, không thừa, không thiếu mảnh nào?
Chú ý: số lượng, hình dáng và kích thước các mảnh chia không bị hạn chế!

Trường hợp ta vừa làm là N = 5
N = 1 là trường hợp không cần chia
N = 4 thì quá dễ
Các bạn có thể thử tìm cách chia với N = 2, 3
Với các N khác thì sao?

Với N = 2: chia một hình vuông thành các mảnh rồi ghép thành 2 hình vuông bằng nhau

Giải Được Sẽ Được Gần Chúa Hơn Chia2HV

Như hình vẽ trên: hình vuông ABCD được chia thành 4 phần (1, 2, 3, 4) bằng hai đường chéo AC, BD. Sau đó, phần 1 chuyển sang 1', phần 3 chuyển sang 3', ta được hai hình vuông bằng nhau.

Với N = 3: chia một hình vuông thành các mảnh rồi ghép thành 3 hình vuông bằng nhau

Giải Được Sẽ Được Gần Chúa Hơn Chia3HV

Theo hình vẽ trên, ta chia hình vuông ABCD thành các phần để ghép thành 3 hình vuông bằng nhau. Ta dựng lần lượt như sau:
1. Lấy M trên AB sao cho AB/MB = 3
2. Đường thẳng qua M, vuông góc với AB cắt đường tròn đường kính AB tại N
3. Đường thẳng BN cắt CD tại P
4. Đường thẳng từ C vuông góc với BP cắt BP tại Q
5. R là điểm trên BN sao cho QR = NB
6. Đường thẳng qua R, vuông góc với BN cắt BC tại S
Khi đó, hình vuông ABCD được chia thành 5 phần (1, 2, 3, 4, 5).
Chuyển các mảnh 1 sang 1', 3 sang 3', 5 sang 5' ta có hai hình vuông: ANXY và CQRZ
Hình vuông CQRZ là một trong 3 hình vuông bằng nhau.
Chia hình vuông ANXY rồi ghép lại thành 2 hình vuông bằng nhau (theo cách chia với N=2), ta có thêm 2 hình vuông nữa bằng nhau và bằng CQRZ
Như vậy, ta có thể chia một hình vuông thành các mảnh rồi ghép thành 3 hình vuông bằng nhau.
Bài toán được giải với N = 3
Chú ý:
a. Ta sử dụng phương pháp 2 lần cắt: cắt rồi, ghép lại, lại cắt tiếp.
b. Với N=3, sau lần cắt thứ nhất, ta dùng lại cách cắt ghép của N=2

Thực ra, bài toán đúng cho trường hợp tổng quát hơn rất nhiều.

Trước hết, ta nhận thấy, việc chia một hình vuông ra thành các mảnh, sau đó ghép thành N hình vuông khác nhau là tương đương với việc từ N hình vuông khác nhau, ta cắt chúng ra thành các mảnh, sau đó ghép lại thành một hình vuông.

Ta sẽ chứng minh kết quả tổng quát sau:

Cho N hình vuông bất kỳ (không nhất thiết bằng nhau), ta luôn có thể cắt chúng ra thành các mảnh, sau đó ghép lại thành một hình vuông.

Trước hết ta làm với trường hợp 2 hình vuông, nghĩa là, cho 2 hình vuông bất kỳ, ta sẽ cắt rồi ghép các mảnh thành một hình vuông.

Ta đặt hai hình vuông sát nhau, chung đỉnh D, như hình vẽ, một hình vuông lớn là ABCD, hình vuông nhỏ là MNPD

Lấy điểm E trên AD sao cho AE = DP. Ta cắt hai hình vuông bằng 2 đường cắt BE và NE: hình nhỏ chia thành hai phần 1, 2, hình lớn chia thành 3 phần 3, 4, 5.

Sau đó ta chuyển 4 lên 4' còn 2 và 3 ghép thành một tam giác vuông NPE và chuyển lên 23 (tam giác vuông NMF)

Bằng cách đó, hai hình vuông ABCD và MNPD được ghép thành một hình vuông BENF

Như vậy: có thể cắt 2 hình vuông bất kỳ thành các mảnh rồi ghép lại thành 1 hình vuông.

Đối với N hình vuông H1, H2,... HN, ta làm như sau:

Lấy 2 hình vuông H1 và H2, theo cách trên, ghép lại thành một hình vuông, sau đó lại lấy hình vuông này, theo cách trên, ghép với hình vuông H3, lại được một hình vuông, cứ thế cho đến hình vuông HN, cuối cùng ta sẽ ghép được thành một hình vuông duy nhất.

Chú ý: sau mỗi lần ghép ta lại cắt, cho nên các mảnh sẽ dần dần vụn ra rất nhiều và nếu vẽ một trường hợp cụ thể sẽ rất phức tạp. Ngay chỉ trong trường hợp 3 hình vuông, ta đã thấy khá phức tạp. Tuy nhiên, bài toán tổng quát lại không phức tạp lắm. Đây chính là một kinh nghiệm của toán học: nếu bài toán cụ thể không giải được, hãy thử giải bài toán tổng quát hơn!
(Cách cắt ghép này là một trong nhiều cách chứng minh định lý Pythagore. Có rất nhiều cách cắt ghép khác)

Quay trở lại với bài toán Chia Hình vuông thành N HÌNH VUÔNG BẰNG NHAU

muội chỉ có thể chia hình vuông thành N hình vuông BẰNG NHAU KHI N có dạng N = a² + b²…

ví dụ N=1 = 1²+ 0²…

N = 2 = 1²+ 1²
N = 13 = 3²+ 2²v…v… Giải Được Sẽ Được Gần Chúa Hơn 70768

Chứ còn ngoài ra thì toàn bị như thế này thôi...hu...hu...hu Giải Được Sẽ Được Gần Chúa Hơn 2hinh

Đại Bịp đã viết:: Chứ còn ngoài ra thì toàn bị như thế này thôi...hu...hu...hu

Hì hì, đây là một bài toán khó, Muội như vậy là cũng đã có cố gắng rồi. Sắp sửa có mấy bài nữa cho Muội đau đầu đấy!

Trích dẫn :: Hì hì, đây là một bài toán khó, Muội như vậy là cũng đã có cố gắng rồi. Sắp sửa có mấy bài nữa cho Muội đau đầu đấy!

Giả sử chia hình vuông thành 7 hình vuông bằng nhau....Muội chỉ có cách là chuẩn bị 7 cái bao tải nghiền HV đó thành bột rồi gửi đến nhà máy giấy để họ giúp đỡ thôi
Đại ca có cách nào khác không dzậy? Giải Được Sẽ Được Gần Chúa Hơn 69179

Đại Bịp đã viết:: Giả sử chia hình vuông thành 7 hình vuông bằng nhau....Muội chỉ có cách là chuẩn bị 7 cái bao tải nghiền HV đó thành bột rồi gửi đến nhà máy giấy để họ giúp đỡ thôi
Đại ca có cách nào khác không dzậy?

Làm như TK chứng minh trong trường hợp tổng quát thôi. Giả sử 7 hình vuông con là H1, H2,... H7
Ghép H1 với H2 được hình vuông V1
Ghép V1 với H3 được hình vuông V2
Ghép V2 với H4 được hình vuông V3
Ghép V3 với H5 được hình vuông V4
Ghép V4 với H6 được hình vuông V5
Ghép V5 với H7 được hình vuông V

Các mảnh ghép thành V chính là các mảnh chia V sau đó ghép thành H1, H2,... H7
Tuy nhiên, như thế thì các mảnh rất vụn. Việc tìm ra một cách chia đỡ vụn và đẹp (đối xứng chẳng hạn) là một bài toán hay. Ta cùng nghĩ xem sao.

» Đường 9 đoạn chưa hề được quốc tế công nhận
» Ba lý do khiến tranh chấp ở Biển Đông khó được giải quyết
» Chưa Em
» chùa xa
» Ngủ Chưa Em?